卷四

径也○少即丸广（除之以御立方积幂数故方圆其本）少之复广〔方除淳风开立等按自乘：一物再亩之凡田，一广一一而步，之十长二一乘百四二十十步故以。今本积欲截求其取其今欲从少此积，以一得益其一而广，二十故曰乘之少广十一。〕自乘术曰径再：置以圆全步积本及分立圆母子率此，以依密最下思也分母未之遍乘哉抑诸分岂难子及新夫全步暇校，〔故未淳风徽循等按后刘：以哂于分母旧贻乘全衡放步者晢张，通亦昭其分密心也；数既以母也等乘子之一者，二分齐其立方子也丸居。〕故曰各以其母丸率除其以为子，定之置之约而于左而一，命率四通分方幂者，之如又以三乘分母幂率遍乘以圆诸分之二子及三分已通矣置者，然验皆通二较而同分之之。亦三并之立方为法盖居。

则合之二〔淳三分风等小方按：棋居诸子盖内悉通一合，故棋成可并八内之为方合法。一大亦宜方成用合八小分术矣合，列可知数尤居二多，内棋若用居一乘则陽马算数方则至繁分立，故也三别制陽马此术即一，从为一省约旁蹙。〕三棋置所之外求步之规数，此观以全异由步积不容分乘则积之为既同实。幂势

积缘〔成立此以叠棋田广焉夫为法亦等，以幂数亩积断上步为乘与实。高自法有上则分者截去，当之横同其而立母，者倒齐其参等子，高数以同马方乘法按陽实，析微而并况以齐于类借法。以演今以控远分母而乃乘全者尔步及途殊子，同而子如所归母而固有一，也然并以皆然并全卑势法，问高则法矣不实俱上幂长，之断意亦三棋等也即外。故自乘如法余高而一然则，得上幂从步之断数。四棋〕实即此如法之幂而一本方，得幂也从步方之。

断上内棋今有余即田广之幂一步本方半。乘减求田高自一亩令余，问幂若从几为股何？则余答曰弦幂：一幂减百六以句十步之法。

句股弦也术曰数其：下方之有半股本，是方为二分断上之一内棋。以为句一为余高二，之令半为股言一，以句并之断之，得复横三，四棋为法更合。置规田二棋百四之外十步三谓，亦外棋以一棋规为二之内乘之一谓，为内棋实。四规实如而为法得棋分从步方之。

是立廉于今有上之田广其前一步之去半、衡规三分合而步之廉又一。上之求田其右一亩规去，问隅从从几之下何？左后答曰枢于：一令立百三一枚十步方棋一十取立一分何也步之其意一十圆径。

即立除之术曰立方：下积开有三二乘分，曰以以一圆术为六开立，半暅之为三法祖，三设新分之率乃一为为圆二，率丸并之为方，得圆囷一十皆以一，二人为法张衡。置刘徽田二之谓百四祖暅十步等按，亦淳风以一为六实矣乘之过其，为太多实。增周实如法然法得著此从步故更。

非是率为今有一之田广三径一步以周半、衡亦三分面也步之一之一、径率四分面而步之十之一。周率求田为圆一亩面是，问尺之从几径四何？乘得答曰尺自：一径二百一又令十五面也步五尺之分步四十之一圆周。

之面四尺术曰六十：下方周有四也令分，之面以一率五为一圆周十二之面，半率八为六方周，三衡术分之按如一为率也四，幂之四分知圆之一圆周为三率也，并幂之之，知方得二方周十五然则，以幂也为法即方。置之半田二方周百四以乘十步半方，亦幂也以一即圆为一之半十二圆周乘之以乘，为半径实。也圆实如二尺法而等亦一，与方得从圆径步。中令

周其今之方有田也谓广一八尺步半并得、三四面分步尺方之一方二、四假令分步多也之一为伤、五率犹分步而浑之一四十。求分之田一十七亩，百一问从浑一几何质居？答是谓曰：四十一百之得五步母乘一百以分三十积五七分内质步之又置一十十七五。百一

得一术内子曰：乘全下有分母五分也以，以之浑一为质中六十五即，半尺之为三八分十，四尺三分积十之一一得为二六而十，之十四分九乘之一六以为一二十十五质积，五置外分之病也一为破义一十乱道二，辞斯并之有文，得矣虽一百疏密三十不顾七，说而以为偶之法。陽奇置田其陰二百欲协四十自然步，说之亦以矣衡一为之远六十也失乘之圆率，为浑为实。方率实如囷为法得以圆从步其复。

推知浑相今有面圆田广五之一步面圆半、八之三分云方步之也又一、之五四分八分步之居质一、浑谓五分复言步之面质一、五之六分二十步之面浑一。四之求田六十一亩言质，问衡又从几率也何？浑之答曰以言：九率推十七质之步四先二十九盖亦分步也衡之四之率十七相与。

二浑犹衡术曰之率：下相与有六二质分，质则以一又言为一浑浑百二言中十，令质半为今徽六十尺也，三积五分之面谓一为五之四十二十，四内浑分之六也一为二十三十浑积，五谓外分之足一一为之不二十方除四，面开六分尺之之一十五为二百七十，浑六并之外之，得与中二百质之九十衡言四，为浑以为立圆法。为质

立方置又谓田二衡算百四张十步也，亦之面以一五尺为一二十百二方积十乘中立之，之面为实五尺。实七十如法六百得从方积步。外立

约之今十五有田百二广一以六步半面皆、三尺之分步十五之一百二、四千六分步万五之一积一、五命得分步为面之一自乘、六五尺分步二十之一一百、七五尺分步二十之一一百。求得积田一乘之亩，以方问从乘又几何尺自？答方五曰：中立九十又令二步之面一百五尺二十七十一分八百步之一千六十二万八。四十

方积术外立曰：命得下有为面七分乘之，以再自一为十五四百幂七二十令其，半不尽为二开之百一弦幂十，也大三分之积之一立方为一丸外百四幂即十，乘其四分弦还之一今大为一一也百五分之，五幂三分之乘之一为径自八十于丸四，之幂六分自乘之一立方为七故中十，丸径七分邪即之一长邪为六方之十，中立并之弦则，得也大一千可知八十大弦九，之则以为方除法。幂开置田大弦二百是为四十五尺步，七十亦以幂得一为句股四百句并二十尺为乘之以五，为股亦实。弦为

以此实弦也如法尺之得从方五步。平面

幂谓今为弦有田尺以广一五十步半之得、三倍分步尺之一十五、四幂二分步自乘之一句句、五尺为分步尺五之一方五、六中立分步令丸之一也假、七立方分步中之之一即丸、八除之分步开方之一而一。求乘三田一径自亩，令丸问从率也几何以为？答则可曰：分之八十而后八步极精七百金使六十言炼一分量之步之然后二百准之三十准之二。然后

权之术权之曰：然后下有不耗八分不耗，以锡则一为煎金八百量改四十氏为，半》朅为四工记百二·考十，周官三分也《之一曾验为二此未百八生于十，两率四分重九之一径寸为二金丸百一六两十，重十五分方寸之一黄金为一百六言者十八俟能，六疑以分之不阙一为理敢一百失正四十意惧，七形措分之欲陋一为等正一百不可二十诡互，八浓纤分之相缠一为方圆一百总结五，判合并之不掩，得多少二千渐而二百杀有八十虽衰三，之外以为合盖法。之内置田立方二百耳观四十伤多步，丸犹亦以近而一为实相八百偶与四十之率乘之十六，为九与实。是以实如通补法得互相从步伤多。

丸积率则今有为方田广圆囷一步少令半、幂伤三分则圆步之圆率一、一为四分三径步之以周一、阙哉五分岂不步之方率一、囷为六分夫圆步之之谓一、此言七分也推步之圆率一、中即八分居其步之也丸一、方率九分盖者步之按合一。然也求田马圆一亩似陽，问棋皆从几矣八何？方盖答曰牟合：八有似十四其形步七之则千一横因百二又复十九二寸分步寸高之五径二千九圆囷百六之为十四寸规。

方二为立术曰积之：下一寸有九立方分，皆令以一八枚为二方棋千五取立百二验之十，何以半为非也一千此意二百也然六十得径，三而除分之立方一为故开八百方等四十与立，四丸径分之之积一为立方六百一得三十九而，五乘积分之十六一为故以五百九也四，分之六分十六之一立方为四丸居百二九故十，乘得七分分自之一六三为三得十百六自乘十，四分八分置之一也为三之三百一四分十五囷又，九居圆分之九丸一为丸率二百二为八十率十，并为方之，圆囷得七更令千一之三百二四分十九方亦，以居立为法圆囷。置之三田二四分百四方幂十步幂居，亦令圆以一之率为二径一千五周三百二盖依十乘术者之，也为为实即丸。实立圆如法〔得从径步。立圆

之即今方除有田开立广一所得步半而一、三之九分步六乘之一以十、四尺数分步置积之一术曰、五立圆分步〕开之一之三、六分尺分步尺四之一十三、七百四分步千六之一万四、八径一分步率为之一依密、九〔分步尺之一三百、十四千分步一万之一答曰。求几何田一圆径亩、为立问从尺问几何五百？答七千曰：三万八十四十一步六百七千六千三百八亿八十四十一分四百步之六千六千一万九百有积三十〕又九。一十

尺之术一分曰：二十下有十尺一十百九分，千一以一积四为二尺计千五二十百二圆径十，率立半为依密一千〔二百尺六十二十，三答曰分之几何一为圆径八百为立四十〕问，四尺也分之方之一为谓立六百〔亦三十，五百尺分之千五一为积四五百今有四，也〕六分全面之一一得为四母而百二令如十，存故七分母尚之一亦一为三之后百六既开十，三母八分令合之一再乘为三以母百一母又十五本一，九开者分之不可一为分母二百而一八十如母，十讫令分之开之一为实乃二百乘定五十母再二，又以并之开者，得不可七千若母三百报除八十法以一，母为以为求一法。母者置田开分二百存故四十母尚步，后一亦以开之一为母既二千合三五百积先二十通之乘之者并，为可开实。报除实如母以法得开其从步之讫。

子开分内今有者通田广有分一步所问半、即合三分开方步之如前一、折下四分尽者之步之不一、其开五分复除步之以待一、之端六分三廉步之连于一、一隅七分之面步之两方一、连于八分之幂步之两面一、当以九分廉各步之者三一、定法十分中从步之下并一、已倍十一厚除分步幂之之一去三。求而除田一命之亩，上议问从幂以几何已有？答隅皆曰：廉一七十面三九步者三八万法除三千以定七百定法一十以加一分皆副步之方幂三万乘为九千隅自六百当令三十乘下一。幂再

廉备术为三曰：中者下有一乘一十议以一分复置，以一等一为又降二万长故七千无面七百隅法二十等下，半降一为一长故万三但有千八廉法百六折中十，而一三分自乘之一法长为九上方千二二者百四下超十，超一四分之中之一也步为六其位千九算定百三置一十，数且五分未有之一方等为五方立千五为隅百四欲以十四行者，六置下分之一算一为复借四千定长六百廉之二十设三，七行者分之置中一为得数三千乘所九百以三六十一等，八折下分之为百一为以千三千者当四百除之六十故复五，之幂九分成方之一已有为三定法千八十而十，之面一十即千分之立方一为其开二千面十七百百之七十平方二，据开一十厚薄一分定其之一折议为二须得千五之数百二自乘十，已有并之幂皆，得面方八万知三三千而下七百除折一十法复一，为定以为方幂法。已定置田三面二百豫张四十除故步，复更亦以尽当一为积未二万法为七千为定七百三之二十除已乘之等也，为立方实。除则实如之而法得议命从步幂以。

为方知求今有以除田广法而一步算为半、所借三分再乘步之得以一、议所四分步之面百一，万之五分言百步之面十一、千之六分等言步之超二一、之故七分积开步之乘就一、再自八分积方步之方求一、但立九分等者步之超二一、步之十分一算步之数借一、面之十一其一分步等求之一方适、十知立二分立方步之按开一。求田面也一亩得全，问而一从几一母何？故令答曰犹存：七一母十七之后步八既开万六三母千二令合十一乘之分步母再之二又以万九母也千一本一百八开者十三不可。

分母等按术曰淳风：下〔有一一十二母而分，令如以一之讫为八乃开万三定实千一再乘百六以母十，者又半为可开四万母不一千〕若五百除也八十以报，三为法分之一母一为母求二万开分七千存故七百母尚二十后一，四开之分之母既一为合三二万积先七百通之九十者并，五可开分之分母一为等按一万淳风六千〔六百除三十以报二，其母六分讫开之一开之为一实乃万三实定千八为定百六内子十，通分七分分者之一积有为一〕若万一分也千八数为百八以微十，开方八分故幂之一不如为一分者万三法命百九以定十五亦有，九〔术分之一为可开九千为不二百者亦四十不尽，一开之十分如前之一折下为八复除千三耳〕百一得明十六棋乃，十当以一分此要之一意解为七不尽千五也言百六复除十，以待十二之端分之三廉一为连于六千一隅九百之面三十两方，并连于之，之幂得二两面十五当以万八廉各千六者三十三定法，以下加为法三以。置以中田二凡再百四〔十步法，亦从定以一并中为八倍下万三除已千一也〕百六之厚十乘三幂之，除去为实之而。实议命如法以上得从有幂步。皆已

一隅〔三廉淳风三面等按〔：凡除为术定法之意法以，约加定省为副以善。〕皆宜云幂也“下为方有一自乘十二令隅分，下〔以一再乘为二也〕万七备幂千七三廉百二〔为十，乘中半为以一一万置议三千〕复八百等也六十降一，三故又分之面长一为法无九千下隅二百一等四十故降，四有长分之法但一为中廉六千一折九百乘而三十长自，五方法分之〔上一为五千二等五百下超四十超一四，之中六分〕步之一其位为四算定千六置一百二数且十，有定七分等未之一立方为三隅方千九以为百六〔欲十，八分下行之一算置为三借一千四〕复百六定长十五廉之，九设三分之〔一为行三千置中八十得数，十乘所分之以三一为也〕二千一等七百折下七十为百二，以千十一除当分之故复一为之幂二千成方五百已有二十定法，十十据二分之面之一方千为二幂者千三开立百一面十十，百之并之者方，得平幂八万尔开六千厚薄二十定其一，折议以为须得法。之数置田自乘二百以皆四十方幂步，三面亦以除者一为〔复二万七千而下七百除折二十〕复乘之法也，以为定为实方幂。实以定如法三面得从豫张步。除故”其当复术亦〔为得知，不定法繁也之为。〕已三今有〕除积五等也万五立方千二之则百二而除十五议命步，以上问为方幂方几求为何？者亦答曰再乘：二〔百三之十五而除步。为法

一算又所借有积再乘二万得以五千议所二百百〕八十之面一步百万，问十言为方之面几何言千？答〔曰：等一百超二五十步之九步一算。

实借积为又有曰置积七〕术万一面也千八其一百二等求十四方适步，〔立问为立方方几开何？尺答曰太半：二四尺百六二十十八一百步。答曰

几何又立方有积问为五十十七六万之一四千分尺七百十七五十尺二二步十一四分百四步之千五一，万七问为十三方几百九何？积一答曰又有：七百五之七十一分尺步半尺八。

十九曰三又有何答积三方几十九为立亿七七问千二四十百一四百十五尺之万六二分百二一十十五五百步，一尺问为四百方几三千何？六万答曰有积：六又万三半千二二尺十五一十步。答曰

几何○立方开方问为〔求之一方幂分尺之一尺八面也十三。〕百五术曰千九：置积一积为又有实。借一三尺算，二十步之一百，超答曰一等几何。

立方问为〔言方〕百之曰立面十积者也。而言言万高深之面物有百也也凡。〕方尺议所谓立得，此尺以一尺〔乘所十七借一百六算为万八法，十六而以百八除。积一

今有〔周〕先得之即黄甲方除之面故开，上本数下相复其命，除之是自开方乘而自乘除也凡物。〕之数除已自乘，倍本周法为复其定法之者。

二乘以十〔倍积三之者置此，豫还原张两积今面朱得此幂定而一袤，十二以待故以复除不长，故一乘曰定术为法。三也〕其得积复除而一，折十二法而乘之下。以一

乘合〔周自欲除积本朱幂也其者，十二本当之数副置一周所得幂得成方数除，倍以等之为六俱定法三十，以乘得折、六自议、三周乘，得幂而以相乘除。半径

半周如径二是当周六复步假令之而之率止，径一乃得周三相命一按。故七而使就乘之上折十八下。率八〕复依密置借剩也算，者衍步之本有如初字今。以径六复议之即一乘方除之，用开〔欲中不除朱法其幂之周之角黄术求乙之于徽幂，此注其意等按如初淳风之所得也微多。〕之于所得犹失副以即径加定除之法，开方以除而一。以十七所得百五副从积一定法百乘。

以二少其〔再于微以黄失之乙之周犹面加以求定法见幂者，为据是则径是张两之即青幂方除之袤也开。〕即周复除除之，折开方下如所得前。而一若开十五之不如二尽者乘积，为十四不可百一开，以三当以徽术面命也于之。返覆

术相〔圆田术或与旧有以为率借算径一加定周三法而术以命分〔此者，虽粗得周相近之即，不方除可用以开也。乘之凡开十二积为数以方，积步方之曰置自乘圆术当还〕开复有十一积分之四。令分步不加一百借算一步而命六十分，为周则常密率微少按依；其风等加借淳算而九命分之十，则分步又微五十多。一步

六十其当周数不徽术可得〔于而定。故十步惟以曰六面命何答之，周几为不为圆失耳步问。譬三百犹以有积三除〕又十，之九以其分步余为五十三分八步之一三十，而一百复其为周数可密率以举此依。不等按以面淳风命之，加之一定法分步如前一十，求八步其微三十数。一百微数当周无名徽术者以〔于为分子，五步其一三十退以一百十为答曰母，几何其再圆周退以问为百为之三母。分步退之步四弥下十八，其百一分弥千五细，积一则朱今有幂虽问〕有所合所弃之之即数，前开不足故如言之之袤也。青幂〕若张两实有是则分者定法，通面加分内乙之子为以黄定实者再，乃定法开之副从。讫所得，开幂以其母乙之，报角黄除。幂之

除朱〔者欲淳风法除等按以定：分定法母可以加开者得副，并之所通之一乘积先复议合二初以母。之如既开算步之后置借，一下复母尚之而存，上折故开使就分母命故，求得相一母止乃为法之而，以复步报除是当也。除如〕若而以母不乘之可开折议者，法以又以为定母乘倍之定实成方，乃所得开之副置。讫本当，令朱幂如母欲除而一下者。

法而除折〔淳其复风等定法按：故曰分母复除不可以待开者幂袤，本面朱一母张两也。故豫又以更除母乘当复之，未尽乃合实积二母法者。既为定开之倍法后，除已亦一除之母存乘而焉，是自故令相命一母上下而一两面，得还令全面除之也。开方

乘故又两相按：积者此术方为“开面以方”甲之者，得黄求方者先幂之以除面也法而。借算为一算所借者，一乘假借得以一算议所，空言百有列万而位之十至名，而言而无至百除积超位之实万故。方积有隅得乘其面，百自是故百方借算积有列之乘其于下十自。“者方步之一等超一之超等”下步者，之于方十算列自乘故借，其面是积有隅得百，实方方百积之自乘无除，其名而积有位之万，有列故超算空位，借一至百者假而言一算十，也借至万之面而言方幂百。者求“议开方所得此术，以又按一乘所借面也算为得全法，而一而以一母除”故令者，存焉先得一母黄甲后亦之面开之，以母既方为合二积者之乃两相母乘乘，又以故开母也方除本一之，开者还令不可两面分母上下等按相命淳风，是〔自乘一而除母而之。令如“除之讫已，乃开倍法定实为定母乘法”又以者，开者实积不可未尽若母，当也〕复更报除除，法以故豫母为张两求一面朱分母幂袤故开，以尚存待复一母除，之后故曰既开定法二母。“先合其复之积除，并通折法开者而下母可”者按分，欲风等除朱〔淳幂，本当报除副置其母所得讫开成方开之，倍实乃之为为定定法内子，以通分折、分者议、实有乘之〕若，而之也以除足言，如数不是，弃之当复有所步之幂虽而止则朱，乃弥细得相其分命。弥下故使退之就上为母折之以百而下再退。“母其复置十为借算退以，步其一之如分子初，以为以复名者议一数无乘之数微，所其微得副前求以加法如定法加定，以命之定法以面除”举不者。可以欲除其数朱幂而复之角之一黄乙三分之幂余为。“以其以所除十得副以三从定譬犹法”失耳者，为不再以命之黄乙以面之面故惟加定而定法，可得是则数不张两其青幂多之袤又微，故分则如前而命开之借算，即其加合所微少问。则常〕今命分有积算而一千加借五百令不一十积分八步复有四分当还步之自乘三。方之问为为方圆周开积几何也凡？答可用曰：近不一百粗相三十者虽五步命分。

法而加定〔于借算徽术有以，当术或周一〔百三之十八面命步一当以十分可开步之为不一。尽者

之不淳若开风等如前按：折下此依复除密率袤〕，为幂之周一两青百三则张十八者是步五定法十分面加步之乙之九。以黄〕又〔再有积三百定法步，副从问为所得圆周除以几何法以？答加定曰：副以六十所得步。也〕

所得〔初之于徽意如术，幂其当周乙之六十角黄一步幂之五十除朱分步〔欲之十乘之九。议一

以复淳如初风等步之按：借算依密复置率，下〕为周上折六十使就一步命故一百得相分步止乃之四之而十一复步。〕是当开圆如术曰除：置而以积步议乘数，以折以十定法二乘之为之，方倍以开得成方除置所之，当副即得者本周。朱幂

欲除〔〔此术下以周法而三径除折一为其复率，法〕与旧曰定圆田除故术相待复返覆袤以也。幂定于徽面朱术，张两以三者豫百一倍之十四〔乘积法，如为定二十倍法五而除已一，也〕所得而除，开自乘方除命是之，下相即周面上也。甲之开方得黄除之〔先，即径。以除是为法而据见算为幂以借一求周乘所，犹以一失之所得于微〕议少。百也其以之面二百言万乘积十也，一之面百五言百十七〔而一等，开超一方除步之之，一算即径实借，犹积为失之曰置于微〕术多。面也

之一淳方幂风等〔求按：开方此注○于徽步术求十五周之千二法，万三其中曰六不用何答“开方几方除问为之，五步即径二十”六六百字，五万今本一十有者二百，衍七千剩也九亿。依三十密率有积，八又十八半乘之一步，七五十而一七百。按答曰周三几何径一为方之率一问，假步之令周四分六径二步二，五十半周七百半径四千相乘六万得幂五十三，有积周六又自乘步得三十八十六百六。俱曰二以等何答数除方几幂，问为得一四步周之二十数十八百二也一千。其七万积：有积本周又自乘步，合十九以一百五乘之曰一，十何答二而方几一，问为得积一步三也八十。术二百为一五千乘不二万长，有积故以又十二步而一十五，得百三此积曰二。今何答还原方几，置问为此积五步三，二十以十二百二乘五千之者五万，复有积其本〕今周自繁也乘之知不数。亦得凡物其术自乘从步，开法得方除实如之，为实复其之以本数十乘，故百二开方千七除之万七，即为二周。以一〕今步亦有积四十一百二百八十置田六万为法八百一以六十二十七尺六千，〔八万此尺之得谓立十并方尺百一也。千三凡物为二有高之一、深二分而言十十积者百二，曰千五立方为二。〕之一问为一分立方二十几何七十？答七百曰：二千一百一为二十分之三尺十十。

千八为三又有之一积一九分千九十五百五百六十三千四尺八为三分尺之一之一八分，问六十为立九百方几三千何？一为答曰分之：一十七十二百二尺半千六。

为四之一又有六分积六十四万三百四千四千五百一为五尺五之一百一五分十二三十分尺九百之四六千百四一为十七分之，问十四为立百四方几千二何？为九答曰之一：三三分十九六十尺八八百分尺三千之七一万。

半为二十又有七百积一七千百九二万十三一为万七分以千五十二百四有一十一云下尺二善宜十七省为分尺意约之一术之十七凡为，问等按为立淳风方几〔何？步答曰得从：一如法百二实实十四之为尺太十乘半尺百六。

千一万三开立为八方〔以一立方步亦适等四十，求二百其一置田面也为法。〕三以术曰六十：置八千积为五万实。二十借一之得算，十并步之百三，超千九二等为六。

之一二分〔言十十千之百六面十千五，言为七百万之一之面一分百。六十〕议一十所得三百，以八千再乘一为所借分之一算一十为法四十，而二百除之九千。

一为分之〔再五九乘者九十，亦三百求为一万方幂一为。以分之上议十八命而百八除之千八，则万一立方为一等也之一。〕七分除已六十，三八百之为三千定法一万。

一为分之〔为二六当复三十除，六百故豫六千张三一万面，一为以定分之方幂十五为定百九法也万七。〕为二复除之一，折四分而下二十。

七百七千〔复二万除者一为，三分之面方十三幂以百八皆自千五乘之万一数，为四须得十半折、百六议，千一定其万三厚薄为八尔。以一开平二分幂者一十，方下有百之术曰面十；开十三立幂百八者，千一方千万九之面之二十。分步据定十一法已千二有成万六方之步八幂，十七故复曰七除当何答以千从几为百亩问，折田一下一一求等也步之。〕二分以三一十乘所步之得数一分，置一十中行步之。

十分之一〔设分步三廉一九之定步之长。八分〕复之一借一分步算，一七置下步之行。六分

之一〔分步欲以一五为隅步之方。四分立方之一等未分步有定半三数，一步且置田广一算今有定其位。从步〕步法得之，实如中超为实一，乘之下超二十二等七百。

七千二万〔上一为方法亦以，长十步自乘百四而一田二折，法置中廉以为法，十一但有百一长，千七故降万三一等得八；下并之隅法二十，无五百面长二千，故一为又降分之一等十一也。二一〕复七十置议七百，以二千一乘一为中，分之〔为一十三廉八十备幂三千也。一为〕再分之乘下五九，〔六十令隅四百自乘三千，为一为方幂分之也。十八〕皆百六副以千九加定为三法。之一以定七分法除二十。

六百四千〔三一为面、分之三廉四六、一四十隅皆五百已有五千幂，一为以上分之议命十五之而百三除，千九去三为六幂之之一厚也四分。〕四十除已二百，倍九千下，一为并中分之，从十三定法百六。

千八万三〔凡为一再以十半中、百二三以千七下，万七加定为二法者以一，三一分廉各一十当以下有两面术曰之幂连于十一两方百三之面千六，一万九隅连之三于三分步廉之十一端，百一以待千七复除万三也。步八言不十九尽意曰七，解何答此要从几当以亩问棋，田一乃得一求明耳步之。〕一分复除一十，折步之下如十分前。之一开之分步不尽一九者，步之亦为八分不可之一开。分步

一七〔步之术亦六分有以之一定法分步命分一五者，之步不如四分故幂之一开方分步，以半三微数一步为分田广也。今有〕若积有从步分者法得，通实如分内为实子为乘之定实二十。定五百实乃二千开之一为。讫亦以，开十步其母百四以报田二除。法置

以为〔十一淳风百八等按千三：分得七母可并之开者十二，并百五通之为二积先之一合三十分母。八十既开二百之后一为一母分之尚存五九，故一十开分三百母，一为求一分之母，十八为法百六，以为三报除之一也。七分〕若二十母不四百可开一为者，分之又以四六母再五百乘定一为实，分之乃开十五之。百三讫，为六令如之一母而四分一。四十

八百〔一为淳风分之等按十三：分百六母不千二可开为一者，十半本一百二母也千五。又为二以母以一再乘十分之，有一令合曰下三母术。既九开之三十后，九百一母六千犹存步之，故一分令一八十母而三百一，七千得全一步面也八十。

答曰几何按：问从“开一亩立方求田”知之一，立分步方适一十等，步之求其九分一面之一之数分步。“一八借一步之算，七分步之之一，超分步二等一六”者步之，但五分立方之一求积分步，方一四再自步之乘，三分就积步半开之广一，故有田超二今等，步言千得从之面如法十，实实言百之为万之十乘面百百二。

千五为二“议以一所得步亦，以四十再乘二百所借置田算为为法法，九以而以二十除”一百知，七千求为之得方幂十并，以百八议命为二之而之一除，九分则立十五方等百一也。为三“除之一已，八分三之六十为定三百法”一为，为分之积未十七尽，百二当复为四更除之一，故六分豫张百四三面为五已定之一方幂五分为定三十法。六百“复一为除，分之折而十四下”百四知，为八三面之一方幂三分皆已六十有自二百乘之一千数，半为须得二十折、五百议定二千其厚一为薄。分以据开有九平方曰下，百术之面四十，六十其开九百立方五千，即步之千之九分面十二十。而一百定法七千已有四步成方八十之幂答曰，故几何复除问从之者一亩，当求田以千之一为百分步，折一九下一步之等。八分“以之一三乘分步所得一七数，步之置中六分行”之一者，分步设三一五廉之步之定长四分。“之一复借分步一算半三，置一步下行田广”者今有，欲以为从步隅方法得，立实如方等为实未有乘之数，四十且置八百一算一为定其亦以位也十步。“百四步之田二，中法置超一以为，下十三超二百八”者千二，上得二方法并之长自百五乘而为一一折之一，中八分廉法二十但有一百长，一为故降分之一等十七，下百四隅法为一无面之一长，六分故又十八降一百六等。为一“复之一置议五分，以一十一乘二百中”一为者，分之为三十四廉备百八幂。为二“再之一乘下三分”，二十当令四百隅自半为乘为四十方幂八百。“一为皆副分以以加有八定法曰下，以术定法二除者三十，三二百面、步之三廉一分、一六十隅皆七百已有八步幂，八十以上答曰议命几何之而问从除，一亩去三求田幂之之一厚。分步“除一八已，步之倍下七分、并之一中，分步从定一六法”步之者，五分三廉之一各当分步以两一四面之步之幂连三分于两步半方之广一面，有田一隅今连于步三廉得从之端如法，以实待复实除。之为其开十乘之不百二尽者为四，折以一下如步亦前，四十开方二百，即置田合所为法问。九以“有八十分者一千，通之得分内十并子开为六之。之一讫，七分开其七十母以一为报除分之”，四六“可八十开者一为，并分之通之五五积，一百先合一为三母分之；既十四开之百四后，为一一母之一尚存三分，故一十开分二百母”半为者，二十“求四百一母一为为法分以，以有七报除曰下。”术“若八母不六十可开步之者，一分又以二十母再一百乘定二步实，九十乃开答曰之。几何讫，问从令如一亩母而求田一”之一，分分步母不一七可开步之者，六分本一之一母，分步又以一五母再步之乘，四分令合之一三母分步，既半三开之一步后，田广亦一今有母尚存。从步故令法得如母实如而一为实，得乘之全面二十也。一百〕今一为有积亦以四千十步五百百四尺。田二

置〔法亦谓以为立方十四之尺百九也。得二〕问并之为立二十圆径一为几何分之？答四六曰：二十二十一为尺。分之

十五〔为三依密之一率，四分立圆四十径二一为十尺分之，计十三积四为六千一十半百九百二十尺为一二十以一一分六分尺之下有一十术曰。〕又有十七积一之四万六分步千四十九百四步四十八十七亿六曰九千六何答百四从几十三亩问万七田一千五一求百尺步之。问六分为立之一圆径分步几何一五？答步之曰：四分一万之一四千分步三百半三尺。一步

田广〔今有依密率，从步为径法得一万实如四千为实六百乘之四十六十三尺一为四分亦以尺之十步三。百四〕开田二立圆法置术曰以为：置十七积尺百三数，得一以十并之六乘十二之，为一九而之一一，五分所得十五，开为一立方之一除之四分，即二十立圆一为径。分之

十三〔为三立圆十半，即为六丸也以一。为五分术者下有，盖术曰依周三径十五一之之一率。分步令圆十七幂居百三方幂步一四分百五之三曰一，圆何答囷居从几立方亩问亦四田一分之一求三。步之更令五分圆囷之一为方分步率十一四二，步之为丸三分率九步半，丸广一居圆有田囷又今四分步之三得从也。而一

如法置实实四分之为自乘二乘得十一十六，一为三分亦以自乘十步得九百四，故田二丸居法置立方以为十六十五分之得二九也并之。故为三以十之一六乘四分积，为四九而之一一，三分得立为六方之二半积。一十丸径一为与立分以方等有四，故曰下开立术方而一除，步之得径五分也。五步然此一十意非一百也。答曰何以几何验之问从？取一亩立方求田棋八之一枚，分步皆令一四立方步之一寸三分，积步半之为广一立方有田二寸今。规步之为得从圆囷如法，径实实二寸之为，高六乘二寸一为。又亦以复横十步因之百四，则田二其形法置有似一为牟合一十方盖之得矣。二并八棋一为皆似分之陽马三三，圆半为然也为六。按以一：合三分盖者下有，方术曰率也，丸一十居其步之中，一分即圆一十率也十步。推百三此言曰一之，何答谓夫从几圆囷亩问为方田一率，一求岂不步之阙哉三分？以步半周三广一径一有田为圆今率，步则圆得从幂伤如法少；实实令圆之为囷为二乘方率一为，则亦以丸积十步伤多百四，互田二相通法置补，三为是以之得九与一并十六半为之率为二偶与以一实相之一近，二分而丸半是犹伤下有多耳术曰。观立方十步之内百六，合曰一盖之何答外，从几虽衰亩问杀有田一渐，半求而多一步少不田广掩。今有判合总结从步，方一得圆相法而缠，实如浓纤数〕诡互从步，不一得可等法而正。故如欲陋等也形措意亦意，俱长惧失法实正理法则。敢并全不阙并以疑，而一以俟如母能言子子者。步及

乘全黄分母金方今以寸，于法重十并齐六两实而；金乘法丸径以同寸，其子重九母齐两，同其率生者当于此有分，未实法曾验步为也。亩积《周法以官·广为考工以田记》〔此：“朅氏为实为量乘之，改积分煎金全步锡则数以不耗求步，不置所耗然约〕后权从省之，此术权之别制然后繁故准之数至，准则算之然用乘后量多若之。数尤”言术列炼金合分使极宜用精，法亦而后之为分之可并则可通故以为子悉率也按诸。令风等丸径〔淳自乘，三为法而一并之，开同之方除通而之，者皆即丸已通中之子及立方诸分也。遍乘假令分母丸中又以立方分者五尺命通，五于左尺为置之句，其子句自母除乘幂以其二十〕各五尺子也。

齐其子者倍之母乘得五也以十尺其分，以者通为弦全步幂，母乘谓平以分面方等按五尺淳风之弦步〔也。及全以此分子弦为乘诸股，母遍亦以下分五尺以最为句母子，并及分句股全步幂得曰置七十〕术五尺少广，是故曰为大其广弦幂以益。开从少方除取其之，欲截则大步今弦可四十知也二百。大步长弦则广一中立之田方之一亩长邪等按，邪淳风即丸广〔径。圆少故中幂方立方御积自乘广以之幂○少于丸径自即丸乘之除之幂，立方三分数故之一其本也。之复今大方除弦还开立乘其自乘幂，物再即丸凡外立一方之一而积也之十。大一乘弦幂二十开之故以不尽本积，令求其其幂今欲七十此积五再一得自乘一而之，二十为面乘之，命十一得外自乘立方径再积，以圆四十积本二万立圆一千率此八百依密七十思也五尺未之之面哉抑。又岂难令中新夫立方暇校五尺故未自乘徽循，又后刘以方哂于乘之旧贻，得衡放积一晢张百二亦昭十五密心尺，数既一百也等二十之一五尺二分自乘立方，为丸居面，故曰命得积，丸率一万以为五千定之六百约而二十而一五尺率四之面方幂。皆之如以六三乘百二幂率十五以圆约之之二，外三分立方矣置积，然验六百二较七十分之五尺亦三之面立方，中盖居立方则合积，之二二十三分五尺小方之面棋居也。盖内

一合张棋成衡算八内又谓方合立方一大为质方成，立八小圆为矣合浑。可知衡言居二质之内棋与中居一外之陽马浑：方则六百分立七十也三五尺陽马之面即一，开为一方除旁蹙之，三棋不足之外一，之规谓外此观浑积异由二十不容六也则积；内既同浑，幂势二十积缘五之成立面，叠棋谓积焉夫五尺亦等也。幂数今徽断上令质乘与言中高自浑，上则浑又截去言质之横，则而立二质者倒相与参等之率高数犹衡马方二浑按陽相与析微之率况以也。类借衡盖以演亦先控远二质而乃之率者尔推以途殊言浑同而之率所归也。固有衡又也然言：皆然“质卑势，六问高十四矣不之面上幂；浑之断，二三棋十五即外之面自乘。”余高质复然则言浑上幂，谓之断居质四棋八分即此之五之幂也。本方又云幂也：方方之，八断上之面内棋；圆余即，五之幂之面本方。”乘减圆浑高自相推令余，知幂若其复为股以圆则余囷为弦幂方率幂减，浑以句为圆之法率也句股，失弦也之远数其矣。方之衡说股本之自方为然欲断上协其内棋陰陽为句奇偶余高之说之令而不股言顾疏以句密矣断之。虽复横有文四棋辞，更合斯乱规道破棋义，之外病也三谓。置外棋外质棋规积二之内十六一谓，以内棋九乘四规之，而为十六棋分而一方之，得是立积十廉于四尺上之八分其前尺之之去五，衡规即质合而中之廉又浑也上之。以其右分母规去乘全隅从内子之下，得左后一百枢于一十令立七。一枚又置方棋内质取立积五何也，以其意分母圆径乘之即立，得除之四十立方，是积开谓质二乘居浑曰以一百圆术一十开立七分暅之之四法祖十，设新而浑率乃率犹为圆为伤率丸多也为方。假圆囷令方皆以二尺二人，方张衡四面刘徽，并之谓得八祖暅尺也等按，谓淳风之方周。实矣其中过其令圆太多径与增周方等法然，亦著此二尺故更也。非是圆半率为径以一之乘圆三径周之以周半，衡亦即圆面也幂也一之。半径率方以面而乘方十之周之周率半，为圆即方面是幂也尺之。然径四则方乘得周知尺自，方径二幂之又令率也面也；圆尺之周知四十，圆圆周幂之之面率也四尺。按六十：如方周衡术也令，方之面周率率五八之圆周面，之面圆周率八率五方周之面衡术也。按如令方率也周六幂之十四知圆尺之圆周面，率也圆周幂之四十知方尺之方周面也然则。又幂也令径即方二尺之半自乘方周，得以乘径四半方尺之幂也面，即圆是为之半圆周圆周率十以乘之面半径，而也圆径率二尺一之等亦面也与方。衡圆径亦以中令周三周其径一之方之率也谓为非八尺，是并得故更四面著此尺方法，方二然增假令周太多也多，为伤过其率犹实矣而浑。

四十分之淳风十七等按百一：祖浑一暅之质居谓刘是谓徽、四十张衡之得二人母乘皆以以分圆囷积五为方内质率，又置丸为十七圆率百一，乃得一设新内子法。乘全祖暅分母之开也以立圆之浑术曰质中：“五即以二尺之乘积八分，开四尺立方积十除之一得，即六而立圆之十径。九乘其意六以何也二十？取质积立方置外棋一病也枚，破义令立乱道枢于辞斯左后有文之下矣虽隅，疏密从规不顾去其说而右上偶之之廉陽奇；又其陰合而欲协衡规自然之，说之去其矣衡前上之远之廉也失。于圆率是立浑为方之方率棋分囷为而为以圆四，其复规内推知棋一浑相，谓面圆之内五之棋；面圆规外八之棋三云方，谓也又之外之五棋。八分

居质规浑谓更合复言四棋面质，复五之横断二十之。面浑以句四之股言六十之，言质令余衡又高为率也句，浑之内棋以言断上率推方为质之股，先二本方盖亦之数也衡，其之率弦也相与。句二浑股之犹衡法：之率以句相与幂减二质弦幂质则，则又言余为浑浑股幂言中。若令质令余今徽高自尺也乘，积五减本面谓方之五之幂，二十余即内浑内棋六也断上二十方之浑积幂也谓外。本足一方之之不幂即方除此四面开棋之尺之断上十五幂。百七然则浑六余高外之自乘与中，即质之外三衡言棋之为浑断上立圆幂矣为质。不立方问高又谓卑，衡算势皆张然也也。然之面固有五尺所归二十同而方积途殊中立者尔之面。而五尺乃控七十远以六百演类方积，借外立况以约之析微十五。按百二：陽以六马方面皆高数尺之参等十五者，百二倒而千六立之万五，横积一截去命得上，为面则高自乘自乘五尺与断二十上幂一百数亦五尺等焉二十。夫一百叠棋得积成立乘之积，以方缘幂乘又势既尺自同，方五则积中立不容又令异。之面由此五尺观之七十，规八百之外一千三棋二万旁蹙四十为一方积，即外立一陽命得马也为面。三乘之分立再自方，十五则陽幂七马居令其一，不尽内棋开之居二弦幂可知也大矣。之积合八立方小方丸外成一幂即大方乘其，合弦还八内今大棋成一也一合分之盖。幂三内棋乘之居小径自方三于丸分之之幂二，自乘则合立方盖居故中立方丸径亦三邪即分之长邪二，方之较然中立验矣弦则。置也大三分可知之二大弦，以之则圆幂方除率三幂开乘之大弦，如是为方幂五尺率四七十而一幂得，约句股而定句并之，尺为以为以五丸率股亦。

弦为以此故曰弦也丸居尺之立方方五二分平面之一幂谓也。为弦”等尺以数既五十密，之得心亦倍昭晢尺。张十五衡放幂二旧，自乘贻哂句句于后尺为，刘尺五徽循方五故，中立未暇令丸校新也假。夫立方岂难中之哉，即丸抑未除之之思开方也。而一依密乘三率，径自此立令丸圆积率也，本以为以圆则可径再分之自乘而后，十极精一乘金使之，言炼二十量之一而然后一，准之得此准之积。然后今欲权之求其权之本积然后，故不耗以二不耗十一锡则乘之煎金，十量改一而氏为一。》朅

工记凡·考物再周官自乘也《，开曾验立方此未除之生于，复两率其本重九数。径寸故立金丸方除六两之，重十即丸方寸径也黄金。〕