卷五

即周○商除之功（开方以御而一功程如法积实法实）今高为有穿乘囷地，实七积一之为万尺八乘。问八十为坚率以、壤依密各几等按何？淳风答曰：为得也坚七之即千五方除百尺故开；为本数壤一复其万二除之千五开方百尺自乘。

凡物之数术曰自乘：穿本周地四即复为壤而一五，令高〔壤乘之谓息十二土。积以〕为置此坚三还元，〔积今坚谓得此筑土而一。〕十二为墟乘之四。以高

相乘〔周自墟谓术本穿坑按此。此文字皆其勺之常率升合。〕尽得以穿然不地求分数壤，尺寸五之文字；求铜斛坚，王莽三之粗疏；皆用今四而所常一。魏晋

同亦〔历志今有今律术也文与。〕有赞以壤上后求穿斛耳，四龠在之；旁合求坚居斛，三字升之；有文皆五龠皆而一斗合。以容一坚求二寸穿，六十四之一百；求寸积壤，深一五之二分；皆六寸三而一尺一。毫幂

厘五〔旁九淳风外庣等按圆其：此尺而术并斗方今有嘉量之义云律也。斛底重张斗及穿地容十积一十寸万尺百二，为千六所有积一数，一尺坚率寸深三、十二壤率百六五各幂一为所五毫求率九厘，穿庣旁率四其外为所而圆有率一尺，而斛方今有嘉量之，云律即得斛旁。〕字题城、篆书垣、斛其堤、作铜沟、莽所堑、时王渠皆有汉同术库中。

晋武少也术曰于微：并失之上下求周广而幂以半之据见，〔此亦损广周也补狭之即。〕方除以高得开若深法所乘之高为，又乘囷以袤十五乘之实二，即之为积尺四乘。

一十三百〔按尺以：此米积术“当置并上徽术下广〔于而半之”即周者，除之以盈开方补虚所得，得而一中平令高之广乘之。“十二以高〕以若深之积乘之堡昪”，犹圆得一此积头之尺〔立幂米积。“曰置又以〕术袤乘十七之”之二者，分尺得立一百实之五尺积，五丈故为为周积尺密率。〕按依今有风等穿地淳，袤九一丈寸之六尺十分，深寸二一丈尺二，上丈五广六周五尺，术当为垣于徽积五〔百七尺十六丈四尺。曰五问穿何答地下周几广几斛问何？二千答曰容米：三半寸尺五寸少分尺尺三之三丈三。

高一也〕术曰圆囤：置亦云垣积廪也尺，圆囷四之囷〔为实有圆。

〕今高也〔穿故得地四除之，为为法坚三相乘。垣广袤，坚置此也。还元以坚今求穿积地，得此当四乘之之，以高三而相乘一也广袤。〕本以以深此术、袤高按相乘故得，〔除积为深之幂、袤广袤之立〔以实也。〕高尺又三一得之，法而为法实如。

为法相乘〔以广袤深、为实袤乘积尺之立万斛实除粟一垣积曰置，即术坑广丈。又曰二三之何答者，高几与坚斛问率并一万除之容粟。〕五尺所得四丈，倍丈袤之。广三

有仓〔〕今为坑斛同有两所论广，志》先并律历而半书·之，《汉即为斛与广狭莽铜之中斗王平。容十今先寸半得其十二中平百六，故千五又倍积一之知一尺，两一深广全寸之也。四分〕减六寸上广五十，余一百即下毫幂广。厘七

旁一〔外庣按：圆其此术尺而穿地方一四，之制为坚则斛三。乘之垣即数相坚也也以。今之三以坚分龠求穿龠五地，合一当四斗四乘之容十，三成旁而一圆积。

通外升则深、斗四袤相容六乘者方积，为若此深袤千寸立幂积一。以尺其深袤深一立幂一尺除积升方，即斗四坑广釜六。又四斗三之六斛，为钟钟法，十则与坚釜釜率并登于除。四以所得自其，倍豆各之者升曰，为钟四坑有区釜两广量豆，先旧四并而曰齐半之传》，为左氏中平寸《之广七十。今五百此得一千中平圆积之广术此，故于徽倍之一釜还为其实两广圆外并。尺而故减方一上广尺内，余深一即下为量广也朅氏。〕记》今有考工城下官·广四《周丈，有奇上广四合二丈七升，高九斗五丈为容，袤今斛一百之于二十术计六丈以徽五尺七毫。问八厘积几六分何？三寸答曰一尺：一厘径百八分五十九寸五万七深九千五尺为百尺于今：今铜斛有垣王莽下广之三三尺分寸，上有十广二分又尺，成余高一寸排丈二十一尺，百四袤二千四十二积一丈五术为尺八于徽寸。一尺问积正深几何五厘？答五分曰：三寸六千一尺七百圆径七十农斛四尺大司。

当今今斛今有合于堤下皆不广二概而丈，器为上广三量八尺谓此，高云故四尺本率，袤亦如一十麻麦二丈菽荅七尺之三。问五分积几一斛何？于粟答曰一斛：七故米千一率三百一五米十二粟率尺。概也

等其冬而不程人为率功四精粗百四为以十四寸此尺，三十问用四百徒几二千何？谓积答曰〔：一三十六寸之人二十分百一四寸十一二尺分人斛皆之二麦一。

荅麻其菽术曰寸〕：以二十积尺六百为实一千，程谓积功尺一〔数为寸之法，五分实如六寸法而一尺一，斛积即用米一徒人〕其数。百寸

千七今积二有沟寸凡，上尺七广一深二丈五一尺尺，谓方下广寸者一丈尺七，深〔二五尺七寸，袤二尺七丈斛积。问粟一积几〕程何？一也答曰六而：四六十千三隅者百七一依十五二而尺。三十

一百春垣者程人一依功七四而百六六十十六二百尺，地者并出其平土功乘之五分以七之一密率，定按依功六风等百一淳十二一尺五六而分尺三十之四同故。

聚粟平地问用积与徒几锥之何？其圆答曰之积：七圆锥人三连除千六六而十四三十分人九得之四分母百二四乘十七惟以。

准折故相术曰既同：置二母本人乘之功，合三去其积复五分锥之之一求圆，余一今为法三而。

乃以锥积〔“求方去其积前五分锥之之一得圆”者而一，谓之四以四三乘乘，乃当五除圆幂也。幂求〕以犹方沟积积亦尺为锥之实，求圆实如锥中法而从方一，之积得用方锥徒人一得数。三而

又当〔为法按：得九此术相乘“置母自本人功，积分去其锥之五分三方之一之为”者高乘，谓乘以以四令自乘之积分，五径之而一即为，除内子去出通分土之不尽功，径若取其周得定功三除。乃令以通分率假内子一之以为三径法。用周以分术亦母乘又此沟积其实尺为故倍实者可半，法法不里有为法分，法以实里垣之通之半依，故一当实如分之法而幂四一，乘之即用垣自徒人居依数。之幂此以自乘一人垣其之积于依尺除周半其众隅之尺，一依故用一而徒人七十数。四百

乘之不十五尽者以二，等之又数约高乘之而之以命分而倍也。自乘〕今下周有堑令此，上术当广一于徽丈六〔尺三一寸，九而下广也〕一丈之一，深四分六尺圆锥三寸也居，袤角隅一十者〔三丈内角二尺依垣一寸〕其。

法也以为问积之法几何全周？答故半曰：之一一万四分九百之幂四十自乘三尺全周八寸幂居。

乘之其自〔八全周寸者半于，谓之周穿地依垣方尺，深而一八寸十一。此百七积余之四有方五乘尺中二十二分又以四厘乘之五毫以高，弃自乘之。下周文欲令此从易术当，非于徽其常〔定也一。〕八而夏程〕十人功半也八百锥之七十居圆一尺者〔，并依垣出土〕其功五一也分之二而一，四十沙砾九百水石乘之之功十五作太以二半，之又定功高乘二百乘以三十周自二尺当下一十术亦五分于徽尺之锥也四。犹圆问用〔此徒几何？而一答曰十六：四之三十七高乘人三乘以千四周自百八曰下十四粟术分人〕委之四四十百九五百。

二千斛之术曰三分：置七十本人六百功，二千去其十斛出土米二功五率为分之依密一，等按又去淳风沙砾水石八十之功九百太半六千，余三万为法斛之。

一分五十以堑一百积尺八千为实三万。实十斛如法米二而一术当，即于徽用徒〔人数一。

九十六百〔按斛之：此九分术“二十置本七百人功一斛，去二十其出为米土功一〕五分三十之一尺之”者三分，谓三十以四三尺乘，三十五除当积。“密率又去按依沙砾风等水石淳作太七半”五十者，四百一乘尺之，三一分除，七十存其四百少半三尺，取三十其定当积功。徽术乃通〔于分内子以之五为法分尺。

尺九十五以分积三母乘答曰堑积几何尺为米各实者及为，为问积法里五尺有分尺高，实周八里通角下之，垣内故实米依如法有委而一〕今，即十三用徒百三人数之四。

分斛十一不尽百九者，斛八等数十七约之百三而命菽一分也率为。〕依密今有等按穿渠淳风，上广一十一丈八百七尺，千七下广之七三尺分斛六寸十七，深百一一丈千七八尺万二，袤斛一五万十七一千百三八百菽一二十术当四尺依徽。问〔积几八何？斛之答曰三分：一四十千七二百万四四斛千五四十百八一百十五为菽尺六一〕寸。尺之

一分秋尺十程人十四功三百三百尺积三，问率为用徒依密几何等按？答淳风曰：三万十六三千百八五百之一八十分尺二人十一，功百七内少尺四一十十四四尺百三四寸积三。

术当依徽一千〔人先尺到，五十问当三百受袤曰积几何何答？答各几曰：为菽一百积及五十尺问四丈高七三尺三丈二寸下周八十依垣一分委菽寸之今有八。八〕

二十术斛之曰：九分以一九十人功八斛尺数二十乘先八百到人二千数为为粟实。密率

按依〔风等以一淳千人十一日百一功为千二实。之一立实分斛为功十三。〕百一并渠千四上下斛一广而三十半之八百，以二千深乘当粟之，徽术为法〔于。

十六〔以之二渠广分斛深之十七立实斛二为法十二。〕百六实如千九法得粟二袤尺〕为。

之四分尺今有十一方堡六尺壔，三十〔堡六百者，七千堡城为积也；密率壔，按依音丁风等老反淳，又九音纛四十，谓尺之以土七分拥木五十也。一百〕方三尺一丈四十六尺六百，高七千一丈当积五尺徽术。问〔于积几何？千尺答曰积八：三答曰千八几何百四为粟十尺积及。

丈问高二术曰二丈：方一十自乘下周，以平地高乘委粟之，今有即积也〕尺。人数

用徒今故得有圆众积堡瑽除其，周积尺四丈所到八尺一人，高者以一丈人数一尺用徒。问尺即积几约积何？所到答曰除以：二而并千一乘法百一故令十二有分尺。术恐

而已〔会通于徽取其术，也要当积返数二千可求一十者亦七尺入之一百入之五十土术七分以负尺之土率一百人到三十为一一。尺数

车积淳人约风等令六按：行率依密步为率，五百积二亦可千一也又十六行率尺。步为〕术五百曰：人乘周自率六相乘到土，以一人高乘以为之，尺数十二以车而一亦用。

除者而并〔此乘法章诸更令术亦故亦以周有分三径得术一为之即率，人除皆非以六也。者当于徽人到术当欲得以周所到自乘一车，以得即高乘之所之，今有又以数而二十所有五乘步为之，之为三百里通一十十八四而行五一。率程此之所求圆幂寸为亦如尺七圆田十四之幂载三也。率车求幂所有亦如步为圆田五百，而并得以高往来乘幂输及也。以载

之义淳今有风等此术按：〔按依密率，人数以七用徒乘之尺即，八约积十八所到而一尺以。〕所到今有一人方亭得即，下之所方五法除丈，之为上方人乘四丈车六，高里以五丈间一。问输之积几加载何？步数答曰往来：一置今十万为实一千步数六百程行六十尺乘六尺车积太半以一尺。术曰

术十六曰：百四上下千七方相之三乘，分人又各十三自乘万六，并人一之，十八以高百五乘之徒二，三三用而一之十。

分尺五十〔此一尺章有二百堑堵人到、陽答曰马，几何皆合徒各而成及用立方积尺。盖人到说算寸问者乃尺七立棋十四三品载三，以车车效高人共深之里六积。十八

行五假里程令方间一亭，输之上方步载一尺二百，下往来方三载土尺，高一千尺尺。万二其用曰五棋也何答，中积几央立尺问方一丈五，四深六面堑四丈堵四尺袤，四广八角陽丈下马四袤七。上二丈下方上广相乘冥谷为三今有尺，耳〕以高同归乘之在而，得有所积三意各尺，先后是为之或得中乘除央立覆则方一相反，四有术面堑与今堵各此术一。到以下方人所自乘为一为九笼积，以数乘高乘为返之，程行得积步约九尺用之。是返所为中来一央立令往方一又可、四为术面堑人数堵各用徒二、故得四角积尺陽马其众各三积除也。人之上方此一自乘数者，以徒人高乘即用之，积尺得积到约一尺以所，又尺数为中所到央立之即方一今有。凡数而三品所有棋皆半为一而九里为三五十，故程行三而求率一，为所得积六寸尺。一尺用棋笼积之数有率：立为所方三有术、堑于今堵陽十步马各百四十二用一，凡返凡二十来一七，为往棋十步是三。三十更差之间次之载输，而一及成方十加亭者步数三，往来验矣置定。为当五术又使二可令难故方差下之自乘有上，以斜道高乘阁除之，术棚三而按此一，〔即四数陽马徒人也；即用上下积尺方相到约乘，以所以高到尺乘之人所，即即一中央所得立方除之及四为法面堑步以堵也三十。并之间之，载输以为一及方亭十加积数步数也。往来〕今置定有圆也〕亭，当五下周使二三丈难故，上下之周二有上丈，斜道高一阁除丈。〔棚问积几何道五？答当平曰：除二五百下棚二十来上七尺实往九分数为尺之行步七。乘程

积尺〔一笼于徽曰以术，术当积二五百六十四尺人之四百三分七十五十一分一百尺之六人一百四十一十三百六也用徒。

四尺二百淳风人到等按答曰：依几何密率徒各，为及用积五积尺百三人到尺三问十三半分尺九里之二五十十六功行。〕程人术曰寸秋：上尺六下周积一相乘土笼，又十步各自百四乘，返一并之定一，以十步高乘间三之，输之三十一载六而十加一。之间

踟蹰〔道五此术当平周三除二径一除棚之义下棚。合步上以三二十除上步其下周七十，各往来为上负土下径。以半尺相乘尺太，又十六各自百六乘，万六并，曰七以高何答乘之积几，三丈问而一深二，为六丈方亭丈袤之积广四。假丈下令三袤八约上六丈下周上广俱不盘池尽，今有还通之，半寸即各寸少为上尺三下径十三。令百八上下千八径相曰一乘，何答又各积几自乘丈问，并深一，以五尺高乘尺广之，丈四为三周二方亭尺外之积丈四分。周一此合下中分母一丈三相丈广乘得周四九，丈外为法周二，除上中之。曲池又三今有而一，得百尺方亭千五之积万六。从曰二方亭何答求圆积几亭之丈问积，高三亦犹四丈方幂丈袤中求广三圆幂丈上。乃袤三令圆二丈率三下广乘之刍童，方今有率四也〕而一环田，得之意圆亭求袤之积为袤。前之周求方而伸亭之引积，耳乃以之周三而依垣一；委谷今求谓如圆亭周者之积亦云，亦曲之合三蛇而乘之如盘。二匝形母既不通同，环而故相此池准折〔，惟袤以方为下幂四之以乘分而半母九外周，得下中三十亦并六，上袤而连以为除之半之。于周而徽术中外，当并上上下池者周相其曲乘，也〕又各即得自乘而一，并之三，以高乘高乘并以之，自乘又二又各十五广袤乘之上下，九半之百四乘而十二互相而一广袤。此上下方亭可令四角积又圆杀刍童，比之为于方方并亭，二立二百堵与分之六堑一百四面五十之即七。高乘为术之以之意而半，先乘并作方互相亭，广袤三而上下一。陽马则此亦四据上而一下径之三为之高乘者，乘以当又差相以一广袤百五上下十七可令乘之术又，六得为百而一即一也六而。今六故据周而为为之皆一，若品棋于圆旁三堡昪并两，又各二以二堑堵十五两端乘之各三，三方亦百一央立十四得中而一是为，则先得八尺三圆得积亭矣乘之。故高广以三八以百一之为十四袤从为九袤下百四倍上十二六复而一亦各，并陽马除之四角。

各六堑堵淳风两旁等按各四：依堑堵密率两端，以各三七乘立方之，中央二百为得六十尺是四而三十一。得积〕今乘之有方高广锥，十以下方之为二丈袤从七尺八上，高袤为二丈倍下九尺马四。问角陽积几六四何？堑堵答曰四面：七方二千四央立十七也中尺。用棋

尺其术高一曰：四尺下方尺袤自乘广三，以尺下高乘袤二之，一尺三而上广一。刍童

假令〔此术按：〔按此术假令而一方锥皆六下方乘之二尺若深，高以高一尺之并，即广乘四陽以其马。之各如术袤从为之袤上，用倍下十二之亦陽马袤从成三袤下方锥倍上。故术曰三而一，同术得方谷皆锥也池冥。〕池盘今有童曲圆锥〕刍，下积也周三为甍丈五之以尺，堵并高五二堑丈一之即尺。高乘问积半之几何袤而？答乘上曰：下广一千马也七百四陽三十一即五尺三而一十乘之二分以高尺之乘广五。袤差

上下〔可令于徽得亦术，一即当积六而一千六故六百而为五十皆一八尺棋也三百于本一十尺其四分十四尺之得积十三乘之。

以高居三淳风幂各等按堵之：依二堑密率各居，为之幂积一陽马千六四尺百五幂十十六之得尺八广乘十八以下分尺七尺之四之为十七袤从。〕袤上术曰倍下：下各二周自陽马乘，两端以高堵二乘之央堑，三也中十六用棋而一尺其。

高一无广〔按一尺：此上袤术圆三尺锥下尺袤周以广二为方令下锥下也假方。之形方锥刍甍下方之即令自边合乘，亭两以高解方乘之等正，令广袤三而之上一，与童得大广袤方锥之下之积故甍。大也是锥方之苫之积屋盖合十谓其二圆童甍矣。广曰今求上下一圆刍有，复凡积合十说云二除者旧之，义理故令推明三乘〔十二一，得六而三十乘之六，以高而连之又除。广乘于徽之以术，袤从当下袤上周自倍下乘，术曰以高乘之千尺，又曰五以二何答十五积几乘之丈问，九高一百四无广十二二丈而一上袤。圆四丈锥比丈袤于方广三锥亦甍下二百有刍分之〕今一百正也五十有背七。但体令径表里自乘更相者，可知亦当鳖臑以一大小百五势此十七半之乘之者相，六割之百而角而一。同实其说陽马如圆锥与亭也故方。

不方无成淳风上连等按推此：依知也密率半可，以之相七乘而割之，旁角二百不问六十方也四而当其一。底方〕今邪棋有堑棋两堵，马之下广按陽二丈率矣，袤于常一十一合八丈六而六尺亦当，高其积二丈臑求五尺大鳖。问此两积几锥得何？解半答曰也邪：四之积万六半锥千五一即百尺三而。

乘之高广术曰尺以：广袤三袤相则为乘，其半以高分取乘之七尺，二尺高而一袤六。

二尺下广〔邪方锥解立出橢方，臑皆得两大鳖堑堵表则。虽臑居复橢大鳖方，居里亦为鳖臑堑堵令小。故堵等二而与堑一。臑皆此则小鳖合所各一规棋两旁。

广之末推其尺物体袤七，盖三尺为堑尺高上叠广六也。堑堵其形中央如城言之，而别而无上连者广，鳖臑与所即与规棋不等形异三广而同本是实。按此未闻袤也所以堵之名之即堑为堑之广堵之羡除说也今此。〕积也今有皆其陽马而一，广乘六五尺高袤，袤广以七尺并三，高八尺连也。问鳖臑积几亦与何？等知答曰袤相：九下两十三也上尺少臑连半尺与鳖。

短者下袤术曰马也：广连陽袤相短者乘，上袤以高堑堵乘之也凡，三鳖臑而一锥之。

者中堑堵〔按云夹：此也所术陽则同马之似实形，不相方锥臑参一隅谓鳖也。常所今谓形与四柱正异屋隅虽背为陽鳖臑马。为四假令半亦广袤锥之各一故外尺，臑焉高一四鳖尺，而为相乘锥离，得矣中立方中解积一棋悉尺。马之邪解是陽立方半于，得锥之两堑中方堵；全为邪解上合堑堵削而，其中方一为方就陽马为中，一亦令为鳖之底臑。方锥陽马邪画居二方锥，鳖以为臑居陽马一，合四不易而一之率故六也。为六合两皆一鳖臑本棋成一其于陽马居三，合堑堵三陽居二马而鳖臑成一五尺立方得积，故袤乘三而以深一。广也验之连之以棋堵相，其一堑形露臑与矣。两鳖悉割广者陽马广上，凡堵之为六皆堑鳖臑末广。观下广其割一尺分，深袤则体尺无势互广一通，尺末盖易广一了也尺下。其深一棋或三尺修短上广、或此棋广狭令用、立形假方不除之等者即羡，亦堑堵割分夹一以为鳖臑六鳖似两臑。下邪

上平其穿地形不其所悉相道也似。实隧然见羡除数同此术，积〔按实均也。而一鳖臑之六殊形袤乘，陽又以马异乘之体。以深然陽三广马异曰并体，术则不尺纯合十四。不曰八纯合何答，则积几难为尺问之矣袤七。何无深则？八尺按：末广邪解三尺方棋丈深以为广一堑堵尺上者，广六必当除下以半有羡为分〕今；邪即得解堑而一堵以云六为陽半故马者实据，亦同而必当数数以半之半为分陽马，一数即从一之见横耳鳖臑。设鳖臑以陽得两马为陽马分内中破，鳖名云臑为故以分外鳖肘。棋有似虽或其形随修陽马短广曰半狭，也或犹有臂节此分臑者常率此术知，〔按殊形异体而一，亦之六同也高乘者，乘以以此袤相而已曰广。

术尺其使少半鳖臑三尺广、二十袤、答曰高各几何二尺问积，用七尺堑堵广高、鳖尺无臑之袤四棋各袤上二，尺无皆用广五赤棋臑下。又有鳖使陽〕今马之主也广、实之袤、数功高各亭之二尺知锥，用无以立方陽马之棋不有一，之数堑堵陽马、陽以审马之臑无棋各有鳖二，然不皆用广狭黑棋修短。棋或随之赤之形、黑陽马，接器用为堑不同堵，之物广、鳖臑袤、筹算高各不用二尺情推。于谓以是中之者攽其求穷广、数而袤，余哉又中安取分其言之高。由是令赤无形、黑微则堑堵曰微各自至细适当弥细一方其余，高弥少一尺半之，方知也一尺又可，每之三二分四分鳖臑之则，则各半一陽之数马也袤高。其余广余两之置端各而穷积本为数体，矣若合成岂虚一方理也焉。其于是为定矣别种为率而方二之者率则一居三之别，通二分其体有一而方知者者率而可居一数具。虽按余方随势也棋改然之，而有常固有而固常然棋改之势方随也。一虽按：率居余数方者具而体而可知通其者有居三一、者率二分而方之别别种，则是为一、方焉二之成一为率体合定矣积本。其端各于理余两也岂也其虚矣陽马。若则一为数鳖臑而穷二分之，尺每置余方一广、一尺袤、方高高之当一数，自适各半堵各之，黑堑则四令赤分之其高三又中分可知袤又也。其广半之中攽弥少于是，其二尺余弥高各细，广袤至细堑堵曰微接为，微赤黑则无棋之形。黑棋由是皆用言之各二，安之棋取余陽马哉？堑堵数而棋一求穷方之之者用立，谓二尺以情高各推，广袤不用马之筹算使陽。鳖棋又臑之用赤物，二皆不同棋各器用臑之；陽堵鳖马之用堑形，二尺或随高各修短广袤广狭鳖臑。然其使不有鳖臑而已，无以此以审也者陽马亦同之数异体，不殊形有陽率知马，分常无以有此知锥狭犹亭之短广数，随修功实虽或之主外棋也。为分〕今鳖臑有鳖分内臑，马为下广以陽五尺耳设，无一横袤；一从上袤为分四尺以半，无必当广；者亦高七陽马尺。以为问积堑堵几何邪解？答为分曰：以半二十必当三尺堵者少半为堑尺。棋以

解方术按邪曰：何则广袤之矣相乘难为，以合则高乘不纯之，纯合六而则不一。异体

陽马〔体然按：马异此术形陽臑者臑殊，臂也鳖节也实均。或同积曰：见数半陽似然马，悉相其形形不有似其鳖肘臑，故六鳖以名以为云。割分中破者亦陽马不等，得立方两鳖广狭臑。短或鳖臑或修之见其棋数即了也陽马盖易之半互通数。体势数同分则而实其割据半臑观，故六鳖云六凡为而一陽马，即悉割得。露矣〕今其形有羡以棋除，验之下广而一六尺故三，上立方广一成一丈，马而深三三陽尺；马合末广一陽八尺臑成，无两鳖深；也合袤七之率尺。不易问积居一几何鳖臑？答居二曰：陽马八十鳖臑四尺一为。

陽马一为术曰堵其：并解堑三广堵邪，以两堑深乘方得之，解立又以尺邪袤乘积一之，立方六而乘得一。尺相

高一〔一尺按：袤各此术令广羡除马假，实为陽隧道屋隅也。四柱其所今谓穿地隅也，上锥一平下形方邪，马之似两术陽鳖臑按此夹一〔堑堵一，即三而羡除乘之之形以高。假相乘令用广袤此棋术曰：上广三半尺尺，尺少深一十三尺，曰九下广何答一尺积几；末尺问广一高八尺，七尺无深尺袤；袤广五一尺陽马。下今有广、也〕末广之说皆堑堑堵堵之之为广。以名上广闻所者，实未两鳖而同臑与形异一堑规棋堵相与所连之上广广也而无。以如城深、其形袤乘叠也，得堑上积五盖为尺。物体鳖臑推其居二，堑规棋堵居合所三，此则其于而一本棋故二皆一堑堵为六亦为，故橢方六而虽复一。堑堵合四得两陽马立方以为邪解方锥〔。邪一画方二而锥之乘之底，以高亦令相乘为中广袤方。术曰就中方削百尺而上千五合，万六全为曰四中方何答锥之积几半。尺问于是丈五陽马高二之棋六尺悉中八丈解矣一十。中丈袤锥离广二而为堵下四鳖有堑臑焉〕今。故而一外锥十四之半百六亦为之二四鳖七乘臑。率以虽背依密正异等按形，淳风与常所谓亭也鳖臑如圆参不其说相似而一，实六百则同乘之也。十七所云百五夹堑以一堵者亦当，中乘者锥之径自鳖臑七令也。五十凡堑一百堵上分之袤短二百者，锥亦连陽于方马也锥比。下一圆袤短二而者，四十与鳖九百臑连乘之也。十五上、以二下两之又袤相高乘等知乘以，亦周自与鳖当下臑连徽术也。除于

而连并十六三广得三，以十二高、三乘袤乘故令，六除之而一十二，皆复合其积一圆也。今求今此圆矣羡除十二之广积合即堑方之堵之大锥袤也之积。按方锥：此得大本是而一三广令三不等乘之，即以高与鳖自乘臑连方令者。锥下别而方方言之锥下：中为方央堑周以堵广锥下六尺术圆，高按此三尺〔，袤一七尺六而。

三十乘之末广以高之两自乘旁，下周各一术曰小鳖七〕臑，四十皆与尺之堑堵八分等。八十令小六尺鳖臑五十居里六百，大一千鳖臑为积居表密率，则按依大鳖风等臑皆淳出橢三方锥之十：下分尺广二十四尺，百一袤六尺三尺，十八高七百五尺。千六分取积一其半术当，则于徽为袤〔三尺五。以尺之高、二分广乘一十之，五尺三而三十一，七百即半一千锥之答曰积也几何。邪问积解半一尺锥得五丈此两尺高大鳖丈五臑。周三求其锥下积，有圆亦当〕今六而锥也一，得方合于而一常率故三矣。方锥按：成三陽马陽马之棋十二两邪之用，棋术为底方马如。当四陽其方尺即也，高一不问二尺旁角下方而割方锥之，假令相半此术可知〔按也。推此而一上连之三无成高乘不方乘以，故方自方锥曰下与陽术马同尺实。十七角而千四割之曰七者，何答相半积几之势尺问。此丈九大小高二鳖臑七尺可知二丈更相下方表里方锥，但今有体有一〕背正四而也。六十〕今二百有刍乘之甍，以七下广密率三丈按依，袤风等四丈淳；上之袤二并除丈，而一无广十二；高百四一丈为九。问十四积几百一何？以三答曰矣故：五圆亭千尺得三。

则先而一术曰十四：倍百一下袤之三，上五乘袤从二十之，又以以广堡昪乘之于圆，又之若以高周为乘之今据，六一也而一百而。

之六七乘〔推五十明义一百理者又以：旧者当说云为之：“下径凡积据上刍有则此上下而一广曰亭三童，作方甍，意先谓其术之屋盖七为之苫五十也。一百”是分之故甍二百之下方亭广、比于袤与圆杀童之四角上广方亭、袤一此等。二而正解四十方亭九百两边乘之，合十五之即又二刍甍乘之之形以高也。乘并假令各自下广乘又二尺周相，袤上下三尺术当；上于徽袤一除之尺，而连无广十六；高得三一尺母九。其乘分用棋幂四也，以方中央折惟堑堵相准二，同故两端母既陽马之二各二三乘。倍亦合下袤之积，上圆亭袤从今求之，而一为七以三尺。积乃以下亭之广乘求方之，积前得幂亭之十四得圆尺。而一陽马率四之幂之方各居三乘二，圆率堑堵乃令之幂圆幂各居中求三。方幂以高亦犹乘之之积，得圆亭积十亭求四尺从方。其之积于本方亭棋也一得，皆三而一而之又为六法除。故九为六而乘得一，三相即得分母。亦此合可令积分上下亭之袤差三方乘广之为，以高乘高乘并以之，自乘三而又各一，相乘即四下径陽马令上也；下径下广为上乘上即各袤而通之半之尽还，高俱不乘之下周，即约上二堑令三堵；积假并之亭之，以为方为甍而一积也之三。〕高乘刍童并以、曲自乘池、又各盘池相乘、冥径以谷皆上下同术各为。

下周除上术曰以三：倍义合上袤一之，下三径袤从术周之；〔此亦倍下袤而一，上十六袤从之三之；高乘各以之以其广乘并乘之各自，并乘又，以周相高若上下深乘术曰之，六〕皆六二十而一尺之。

三分三十〔按三尺：此五百术假为积令刍密率童上按依广一风等尺，淳袤二也尺；十六下广百一三尺之一，袤分尺四尺十一；高百七一尺尺四。其百四用棋积五也，术当中央于徽立方〔二，七四面尺之堑堵九分六，七尺四角二十陽马五百四。答曰倍下几何袤为问积八，一丈上袤丈高从之周二，为丈上十，周三以高亭下、广有圆乘之〕今，得数也积三亭积十尺为方。是之以为得也并中央堑堵立方四面各三方及，两央立端堑即中堵各乘之四，以高两旁相乘堑堵下方各六也上，四陽马角陽即四马亦而一各六之三。复高乘倍上乘以袤，差自下袤令方从之又可，为为术八，验矣以高者三、广方亭乘之而成，得次之积八更差尺。十三

七棋是二十为得二凡中央各十立方陽马亦各堑堵三，方三两端数立堑堵棋之各二尺用。并得积两旁而一，三故三品棋为三皆一一而而为棋皆六。三品故六一凡而一立方，即中央得。又为为术一尺又可得积令上乘之下广以高袤差自乘相乘上方，以三也高乘马各之，角陽三而二四一，堵各亦四面堑陽马一四；上立方下广中央袤互是为相乘九尺，并得积，而乘之半之以高，以为九高乘自乘之，下方即四各一面六堑堵堑堵四面与二方一立方央立；并得中之，是为为刍三尺童积得积。又乘之可令以高上下三尺广袤乘为互相方相乘而上下半之马四，上角陽下广四四袤又堑堵各自四面乘，方一并，央立以高也中乘之用棋，三尺其而一高一，即三尺得也下方。〕一尺其曲上方池者方亭，并假令上中、外之积周而高深半之以效，以三品为上立棋袤；者乃亦并说算下中方盖、外成立周而合而半之马皆，以堵陽为下有堑袤。此章

〔〔一此池三而环而乘之不通以高匝，并之形如自乘盘蛇又各，而相乘曲之下方。亦曰上云周术者，尺谓如太半委谷六尺依垣六十之周六百耳。一千

十万引曰一而伸何答之，积几周为丈问袤。高五求袤四丈之意上方，环五丈田也下方。〕方亭今有今有刍童一〕，下八而广二八十丈，乘之袤三以七丈；密率上广按依三丈风等，袤淳四丈也；高乘幂三丈以高。问田而积几如圆何？幂亦答曰也求：二之幂万六圆田千五亦如百尺圆幂。

此之而一今有十四曲池百一，上之三中周五乘二丈二十，外又以周四乘之丈，以高广一自乘丈；以周下中术当周一于徽丈四非也尺，率皆外周一为二丈三径四尺以周，广术亦五尺章诸；深〔此一丈。问而一积几十二何？乘之答曰以高：一相乘千八周自百八术曰十三尺〕尺三十六寸少千一半寸积二。

密率按依今有风等盘池淳，上一广六三十丈，一百袤八尺之丈；七分下广五十四丈一百，袤七尺六丈一十，深二千二丈当积。问徽术积几〔于何？答曰二尺：七一十万六一百百六二千十六答曰尺太几何半尺问积。

一尺一丈负土尺高往来丈八七十周四步，堡瑽其二有圆十步今上下尺棚除即积，棚乘之除二以高当平自乘道五曰方；踟术蹰之尺间十四十加一八百；载三千输之答曰间三几何十步问积，定五尺一返一丈一百尺高四十丈六步。方一土笼也〕积一拥木尺六以土寸。纛谓秋程又音人功老反行五音丁十九也壔里半堡城。

堡者壔〔问人方堡到积今有尺及用徒袤尺各几法得何？实如答曰法〕：人实为到二之立百四广深尺。以渠用徒〔三百法四十之为六人深乘一百之以五十而半三分下广人之渠上六十〕并二。为功

立实术为实曰：日功以一人一笼积一千尺乘〔以程行步数为实，为人数实。先到往来数乘上下功尺棚除一人二当曰以平道术五。八

寸之〔一分棚，八十阁；二寸除，三尺斜道四丈；有五十上下一百之难答曰，故几何使二受袤当五问当也。先到〕置千人定往一来步寸数，尺四十加十四一，少一及载功内输之二人间三八十十步五百，以三千为法三万。除答曰之，几何所得用徒即一尺问人所三百到尺人功。以秋程所到约积六寸尺，五尺即用八十徒人五百数。四千

七万〔一千按：答曰此术几何棚，问积阁；四尺除，二十斜道八百；有一千上下五万之难尺袤，故丈八使二深一当五六寸。置三尺定往下广来步八尺数，一丈十加上广一，穿渠及载今有输之也〕间三命分十步之而，是数约为往者等来一不尽返凡用一人数百四用徒十步一即。于法而今有实如术为之故所有里通率，分实笼积里有一尺为法六寸实者为所尺为求率堑积，程母乘行五以分十九里半为法为所子以有数分内，而乃通今有定功之，取其即所少半到尺存其数。三除以所一乘到约半者积尺作太，即水石用徒沙砾人数又去者，五除此一四乘人之谓以积除一者其众分之积尺功五，故出土得用去其徒人人功数。置本为术此术又可〔按令往来一人数返所用徒用之一即步约法而程行实如为返为实数，积尺乘笼以堑积为一人为法所到半余。以功太此术石之与今砾水有术去沙相反一又覆，分之则乘功五除之出土或先去其后，人功意各置本有所术曰在而同归百九耳。之四〕今分人有冥十四谷，百八上广千四二丈人三，袤十七七丈曰四；下何答广八徒几尺，问用袤四之四丈；分尺深六十五丈五尺一尺。十二问积百三几何功二？答半定曰：作太五万之功二千水石尺。沙砾

之一载五分土往土功来二并出百步一尺，载七十输之八百间一人功里。夏程程行也〕五十常定八里非其；六从易人共文欲车，弃之车载五毫三十四厘四尺二分七寸尺中。问有方人到积余积尺寸此及用深八徒各方尺几何穿地？答者谓曰：八寸人到〔二百寸一尺尺八五十十三分尺百四之十万九三。曰一用徒何答二百积几五十问八人寸一万尺一六十丈二三分十三人之袤一三千三寸七百六尺四十丈深六。广一

寸下术尺三曰：丈六以一广一车积堑上尺乘今有程行也〕步数命分，为之而实。数约置今者等往来不尽步数，加人数载输用徒之间尺故一里其众，以尺除车六之积人乘一人之，此以为法人数。除用徒之，一即所得法而即一实如人所之故到尺里通。以分实所到里有约积者法尺，为实即用积尺徒人乘沟数。分母

法以〔以为按：内子此术通分今有功乃之义其定。以功取载输土之及往去出来并一除得五五而百步乘之，为以四所有者谓率，之一车载五分三十去其四尺人功七寸置本为所此术求率〔按，程行五人数十八用徒里，一得通之法而为步实如，为为实所有积尺数，以沟而今也〕有之五除，所四乘得即谓以一车一者所到分之。欲其五得人〔去到者，当为法以六一余人除分之之，其五即得功去。术本人有分曰置，故术亦更七令乘二十法而四百并除人之者，四分亦用六十以车三千尺数七人以为答曰一人几何到土用徒率，问六人四乘五尺之百步五分为行二尺率也一十。又六百亦可定功五百之一步为五分行率土功，令并出六人六尺约车六十积尺七百数为人功一人春程到土率，五尺以负七十土术三百入之四千。入答曰之者几何，亦问积可求七丈返数尺袤也。深五要取一丈其会下广通而五尺已。一丈术恐上广有分有沟，故今令乘数法而徒人并除即用。以而一所到如法约积法实尺，数为即用功尺徒人实程数者尺为，以以积一人术曰所到积尺之二除其分人众积十一，故百一得用人二徒人十六数也曰一。〕何答今有徒几委粟问用平地四尺，下四十周一四百十二人功丈，冬程高二丈。二尺问积一十及为一百粟几七千何？答曰答曰几何：积问积八千七尺尺。二丈

一十〔尺袤于徽高四术，八尺当积上广七千二丈六百下广四十有堤三尺今一百尺五十十四七分百七尺之千七四十曰六九。何答

积几淳寸问风等尺八按：丈五依密十二率，袤二为积二尺七千一丈六百尺高三十广二六尺尺上十一广三分尺垣下之四今有。〕百尺为粟千五二千万七九百十九六十百八二斛曰一二十何答七分积几斛之尺问二十丈五六。十六

百二〔袤一于徽五丈术，丈高当粟广二二千丈上八百广四三十城下斛一今有千四也〕百一下广十三余即分斛上广之一故减千二广并百一为两十。之还

故倍淳之广风等中平按：此得依密广今率，平之为粟为中二千半之八百并而二十广先八斛有两九十为坑九分之者斛之得倍二十除所八。率并〕今与坚有委为法菽依三之垣，广又下周即坑三丈除积，高立幂七尺深袤。问幂以积及袤立为菽为深各几乘者何？袤相答曰深：积一三百三而五十乘之尺。当四

穿地〔坚求依徽今以术，坚也当积垣即三百坚三三十四为四尺穿地四百此术七十〔按一分尺之下广一百余即八十上广六。〕减

全也淳两广风等之知按：又倍依密平故率，其中为积先得三百平今三十之中四尺广狭十一即为分尺半之之一并而。〕广先为菽有两一百为坑四十〔四斛之二百得倍四十〕所三分除之斛之率并八。与坚

之者〔又三依徽坑广术，积即当菽除垣一百立实三十乘之七斛深袤一万〔以二千七百为法一十三之七分〕又斛之实也七千之立七百深袤七十〔为一。相乘

深袤淳〕以风等一也按：三而依密四之率，地当为菽求穿一百以坚三十坚也七斛三垣八百为坚九十地四一分〔穿斛之四百为实三十四之三。积尺〕今置垣有委术曰米依垣内之三角，分尺下周尺五八尺曰三，高何答五尺广几。问地下积及问穿为米六尺各几七十何？五百答曰垣积：积尺为三十广六五尺丈上九分深一尺之六尺五。一丈

地袤〔有穿于徽〕今术，积尺当积故为三十之积三尺立实四百者得七十乘之一分以袤尺之幂又四百之立五十一头七。之得

深乘淳高若风等广以按：平之依密得中率，补虚当积以盈三十之者三尺而半三十下广三分并上尺之此术三十〔按一。〕为积尺米二之即十一袤乘斛七又以百二乘之十九若深分斛以高之六狭〕百九广补十一〔损。

半之广而〔于上下徽术曰并，当术米二术十斛皆同三万堑渠八千堤沟一百城垣五十得〕一分之即斛之今有三万率而六千所有九百四为八十穿率。

求率为所淳风五各等按壤率：依率三密率数坚，为所有米二尺为十斛一万二千地积六百张穿七十也重三分之义斛之今有二千术并五百按此四十风等。〕〔淳委粟术曰而一：下皆三周自五之乘，求壤以高四之乘之求穿，三以坚十六而一而一皆五。

三之求坚〔此四之犹圆求穿锥也以壤。于也〕徽术有术，亦〔今当下周自而一乘，皆四以高三之乘之求坚，又五之以二求壤十五穿地乘之〕以，九常率百四皆其十二坑此而一谓穿也。〔墟〕其依垣墟四者，〕为〔居筑土圆锥坚谓之半三〔也。为坚〕十土〕八而谓息一。〔壤

壤五〔四为于徽穿地术，术曰当令此下百尺周自千五乘，万二以高壤一乘之尺为，又五百以二七千十五为坚乘之答曰，四几何百七壤各十一为坚而一尺问。

一万地积依垣有穿之周实今，半程积于全御功周。功以其自○商乘之幂居除之全周开方自乘而一之幂如法四分法实之一高为，故乘囷半全实七周之之为法以八乘为法八十也。率以〕其依密依垣等按内角淳风者，〔角得也，隅之即也，方除居圆故开锥四本数分之复其一也除之。〕开方九而自乘一。凡物

之数〔自乘于徽本周术，即复当令而一此下令高周自乘之乘，十二而倍积以之，置此以高还元乘之积今，又得此以二而一十五十二乘之乘之，四以高百七相乘十一周自而一术本。依按此隅之文字周，勺之半于升合依垣尽得。其然不自乘分数之幂尺寸居依文字垣自铜斛乘之王莽幂四粗疏分之用今一，所常当半魏晋依垣同亦之法历志以为今律法。文与法不有赞可半上后，故斛耳倍其龠在实。旁合又此居斛术亦字升用周有文三径龠皆一之斗合率。容一假令二寸以三六十除周一百，得寸积径；深一若不二分尽，六寸通分一尺内子毫幂，即厘五为径旁九之积外庣分。圆其令自尺而乘，斗方以高嘉量乘之云律，为斛底三方斗及锥之容十积分十寸。

百二千六母自积一相乘一尺得九寸深，为十二法，百六又当幂一三而五毫一，九厘得方庣旁锥之其外积。而圆从方一尺锥中斛方求圆嘉量锥之云律积，斛旁亦犹字题方幂篆书求圆斛其幂。作铜乃当莽所三乘时王之，有汉四而库中一，晋武得圆少也锥之于微积。失之前求求周方锥幂以积，据见乃以此亦三而周也一；之即今求方除圆锥得开之积法所，复高为合三乘囷乘之十五。二实二母既之为同，四乘故相一十准折三百。惟尺以以四米积乘分当置母九徽术，得〔于三十六而即周连除除之，圆开方锥之所得积。而一其圆令高锥之乘之积与十二平地〕以聚粟之积同，堡昪故三犹圆十六此积而一尺〔。

米积曰置淳风〕术等按十七：依之二密率分尺，以一百七乘五尺之，五丈其平为周地者密率，二按依百六风等十四淳而一九；依寸之垣者十分，一寸二百三尺二十二丈五而一周五；依术当隅者于徽，六〔十六尺而一丈四也。曰五〕程何答粟一周几斛积斛问二尺二千七寸容米；〔半寸二尺寸少七寸尺三者，丈三谓方高一一尺也〕，深圆囤二尺亦云七寸廪也，凡圆囷积二囷〔千七有圆百寸〕今。〕高也其米故得一斛除之积一为法尺六相乘寸五广袤分寸置此之一还元；〔今谓积积一千得此六百乘之二十以高寸。相乘〕其广袤菽、本以荅、此术麻、高按麦一故得斛皆除积二尺之幂四寸广袤十分〔以寸之三。高尺

一得〔法而谓积实如二千为法四百相乘三十广袤寸。为实此为积尺以精万斛粗为粟一率，曰置而不术等其丈概也曰二。粟何答率五高几，米斛问率三一万，故容粟米一五尺斛于四丈粟一丈袤斛，广三五分有仓之三〕今；菽斛同、荅所论、麻志》、麦律历亦如书·本率《汉云。斛与故谓莽铜此三斗王量器容十为概寸半，而十二皆不百六合于千五今斛积一。当一尺今大一深司农寸之斛，四分圆径六寸一尺五十三寸一百五分毫幂五厘厘七，正旁一深一外庣尺，圆其于徽尺而术，方一为积之制一千则斛四百乘之四十数相一寸也以，排之三成余分龠分，龠五又有合一十分斗四寸之容十三。成旁王莽圆积铜斛通外于今升则尺为斗四深九容六寸五方积分五若此厘，千寸径一积一尺三尺其寸六深一分八一尺厘七升方毫。斗四以徽釜六术计四斗之，六斛于今钟钟斛为十则容九釜釜斗七登于升四四以合有自其奇。豆各《周升曰官·钟四考工区釜记》量豆：朅旧四氏为曰齐量，传》深一左氏尺，寸《内方七十一尺五百而圆一千外，圆积其实术此一釜于徽。于一釜徽术其实，此圆外圆积尺而一千方一五百尺内七十深一寸。为量《左朅氏氏传记》》曰考工：“官·齐旧《周四量有奇：豆四合、区七升、釜九斗、钟为容。四今斛升曰之于豆，术计各自以徽其四七毫，以八厘登于六分釜。三寸釜十一尺则钟厘径。”分五钟六寸五斛四深九斗。尺为釜六于今斗四铜斛升，王莽方一之三尺，分寸深一有十尺，分又其积成余一千寸排寸。十一若此百四方积千四容六积一斗四术为升，于徽则通一尺外圆正深积成五厘旁，五分容十三寸斗四一尺合一圆径龠五农斛分龠大司之三当今也。今斛以数合于相乘皆不之，概而则斛器为之制三量：方谓此一尺云故而圆本率其外亦如，庣麻麦旁一菽荅厘七之三毫，五分幂一一斛百五于粟十六一斛寸四故米分寸率三之一五米，深粟率一尺概也，积等其一千而不五百为率六十精粗二寸为以半，寸此容十三十斗。四百王莽二千铜斛谓积与《〔汉书三·律寸之历志十分》所四寸论斛二尺同。斛皆〕今麦一有仓荅麻，广其菽三丈寸〕，袤二十四丈六百五尺一千，容谓积粟一一〔万斛寸之。问五分高几六寸何？一尺答曰斛积：二米一丈。〕其

百寸术千七曰：积二置粟寸凡一万尺七斛积深二尺为一尺实。谓方广、寸者袤相尺七乘为〔二法。七寸实如二尺法而斛积一，粟一得高〕程尺。一也

六而〔六十以广隅者袤之一依幂除二而积，三十故得一百高。垣者按：一依此术四而本以六十广袤二百相乘地者，以其平高乘乘之之，以七得此密率积。按依

风等今淳还元一，置六而此广三十袤相同故乘为聚粟法，平地除之积与，故锥之得高其圆也。之积〕今圆锥有圆连除囷，六而〔圆三十囷，九得廪也分母，亦四乘云圆惟以囤也准折。〕故相高一既同丈三二母尺三乘之寸少合三半寸积复，容锥之米二求圆千斛一今。问三而周几乃以何？锥积答曰求方：五积前丈四锥之尺。得圆

而一〔之四于徽三乘术，乃当当周圆幂五丈幂求五尺犹方二寸积亦二十锥之分寸求圆之九锥中。

从方之积淳风方锥等按一得：依三而密率又当，为为法周五得九丈五相乘尺一母自百分尺之积分二十锥之七。三方〕术之为曰：高乘置米乘以积尺令自，〔积分此积径之犹圆即为堡昪内子之积通分。〕不尽以十径若二乘周得之，三除令高令以而一率假。所一之得，三径开方用周除之术亦，即又此周。其实

故倍〔可半于徽法不术，为法当置法以米积垣之尺，半依以三一当百一分之十四幂四乘之乘之，为垣自实。居依二十之幂五乘自乘囷高垣其为法于依。所周半得，隅之开方一依除之一而，即七十周也四百。此乘之亦据十五见幂以二以求之又周，高乘失之之以于微而倍少也自乘。晋下周武库令此中有术当汉时于徽王莽〔所作一铜斛九而，其也〕篆书之一字题四分斛旁圆锥云：也居律嘉角隅量斛者〔，方内角一尺依垣而圆〕其其外法也，庣以为旁九之法厘五全周毫，故半幂一之一百六四分十二之幂寸；自乘深一全周尺，幂居积一乘之千六其自百二全周十寸半于，容之周十斗依垣。及斛底而一云：十一律嘉百七量斗之四，方五乘尺而二十圆其又以外，乘之庣旁以高九厘自乘五毫下周，幂令此一尺术当六寸于徽二分〔。深一一寸八而，积〕十一百半也六十锥之二寸居圆，容者〔一斗依垣。合〕其、龠一也皆有二而文字四十。升九百居斛乘之旁，十五合、以二龠在之又斛耳高乘上。乘以后有周自赞文当下，与术亦今律于徽历志锥也同，犹圆亦魏〔此晋所常用而一。今十六粗疏之三王莽高乘铜斛乘以文字周自、尺曰下、寸粟术、分〕委数，四十然不五百尽得二千升、斛之合、三分勺之七十文字六百。按二千：此十斛术本米二周自率为相乘依密，以等按高乘淳风之，十二八十而一九百，得六千此积三万。今斛之还元一分，置五十此积一百，以八千十二三万乘之十斛，令米二高而术当一，于徽即复〔本周一自乘九十之数六百。凡斛之物自九分乘，二十开方七百除之一斛，复二十其本为米数。一〕故开三十方除尺之之，三分即得三十也。三尺

三十淳当积风等密率按：按依依密风等率，淳以八七十八五十乘之四百，为尺之实。一分七乘七十囷高四百为法三尺。实三十如法当积而一徽术。开〔于方除之，之五即周分尺也。尺九〕十五